Comportamiento de un sistema.

La energía puede interaccionar con un sistema en función del tipo de barrera que lo separa de su entorno y del tipo de transferencia que suceda, así como los principios que condicionan esta interacción, que están sintetizados en las leyes de la termodinámica.

La primera ley explica que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

El conocimiento acerca de los sistemas nos ayuda no solo a describirlos, sino a predecir su comportamiento si se conocen sus condiciones iniciales, así como la energía y materia que interaccionan con ellos. La ecuación que permite apreciar este comportamiento es:

∆U = Q - W

Ejemplo 1.

Un motor de combustión interna. Es un sistema abierto debido a que intercambia materia (aire y combustible), así como energía (calor y trabajo) con su entorno cuando se encuentra en funcionamiento.

Si analizáramos el consumo de energía en el sistema con base en la ecuación anterior, tendríamos que:

• Q es el calor generado por el combustible durante la combustión.
• W es el trabajo hecho por los pistones en el motor al hacer combustión el combustible.
• ∆U es el cambio en la energía interna, que siempre es positivo, pues aumenta la temperatura del motor.

Ejemplo 2.

Tomemos un teléfono celular, está delimitado por su carcasa habitualmente de policarbonato, puede clasificarse como un sistema cerrado, pues impide el intercambio de materia (si es resistente al agua) pero no el de energía, debido a que debe "cargarse" de energía potencial eléctrica cuando se agota, para poder continuar funcionando (hacer trabajo eléctrico). Al mismo tiempo, los procesos incrementan su energía interna, la cual logra disiparse hacia el ambiente, para evitar que aumente su temperatura.

Si se analiza el consumo de energía en el sistema con base a la primera ley de la termodinámica tendríamos:

• Q es la energía térmica del teléfono generada por el funcionamiento de sus componentes internos.
• W es el trabajo eléctrico convertido en trabajo mecánico (vibración) y en luz.
• ∆U es el cambio en la energía total del sistema que originalmente estaba almacenada como energía potencial eléctrica en la batería de litio.

Procesos termodinámicos.

Para comprender la forma en que un sistema interactúa con el entorno, es necesario graficar los cambios originados a partir de la alteración de alguna de sus variables físicas: volumen, presión o temperatura. En un proceso termodinámico se considera constante sólo una de estas magnitudes. Se hace esta consideración para establecer un análisis con las otras dos variables.

Proceso isotérmico.

En los procesos isotérmicos, la temperatura permanece constante. El intercambio de calor con el sistema es igual al trabajo realizado: 

Q = W

La energía interna del sistema permanece constante, aplicando la primera ley de la termodinámica se expresa:

∆U = 0

En la gráfica (P-V), la curva que va del punto A al punto B se llama isoterma, ya que cualquier punto (volumen, presión) sobre ella tiene la misma temperatura. El trabajo que realiza el sistema, al ir en este caso del punto A al punto B, es equivalente al área bajo la curva. Para un proceso isotérmico que involucre gases, podemos utilizar la ley de Boyle.

Ejemplo. 

Un gas que tiene un volumen de 4x10^-3 m³ a una presión de 1x10⁶ N/m² se expande a temperatura constante. Si el volumen al final es de 3x10^-2 m³ determina:

a) La presión final del sistema.

b) El trabajo efectuado por dicho gas.

Como se trata de un proceso isotérmico debido a que la temperatura permanece constante, podemos aplicar la ley de Boyle para el cálculo de la presión final.

Despejando P₁ de la ecuación de Boyle y sustituyendo los valores correspondientes:

Como se esperaba, la presión es menor.

El trabajo realizado en el proceso isotérmico se calcula:

El trabajo es positivo, lo que significa que el sistema realizó trabajo sobre el entorno. Por ser un proceso isotérmico, esta cifra también indica el calor agregado, que es exactamente igual al trabajo realizado por el sistema. 

Proceso isocórico.

Al proceso isocórico también se le llama proceso isométrico o isovolumétrico. En estos procesos, el volumen permanece constante y el sistema no realiza trabajo (W=0), por tanto, el calor agregado es igual al cambio de energía interna. La primer ley de la termodinámica queda: 

∆U = Q

En la gráfica (P-V), la línea que va del punto A al punto B se llama isócora, ya que cualquier punto sobre ella, el volumen es el mismo. En los procesos isocóricos que involucran gases se puede utilizar la ley de Gay-Lussac.

Ejemplo. 

Cierto volumen de nitrógeno en un tanque cerrado a 0°C de temperatura, tiene una masa de 20 g y está sometido a una presión de  1x10⁵ Pa. Si se le agrega calor hasta alcanzar 60°C 8el calor específico del nitrógeno es 0.250 cal/g°C) y durante el proceso el volumen del gas se mantiene constante, determina:

a) La presión final del gas confinado.

b) El cambio de energía interna.

En los procesos termodinámicos, la temperatura es la temperatura absoluta y, por tanto, debe expresarse siempre en unidades kelvin Por esta razón, hacemos la conversión de unidades termométricas:

Despejando la presión final de la ley de Gay-Lussac y sustituyendo valores, obtenemos:

El trabajo en un proceso a volumen constante, como en este caso, es cero. El cambio de la energía interna es igual al calor agregado.

∆U = Q

Calculando el calor:

Q = m C (T_f - T₀)

Convirtiendo las calorías a joules:

 El cambio de la energía interna:

∆U=1255.8J 

 

Proceso isobárico.

En los procesos isobáricos la presión permanece constante. Al agregar calor al sistema, comenzará a variar su volumen de manera proporcional, produciendo trabajo mecánico.

En la gráfica (P-V), se observa que el sistema realiza trabajo, al mantenerse la presión constante, se modifica la temperatura. La línea del punto A al punto B se llama isobara, ya que cualquier punto sobre esta tiene la misma presión. En estos procesos se puede utilizar la expresión para el trabajo en función del cambio de volumen y la ley de Charles, cuando se trata de gases.

Ejemplo. 

Un cubo de aluminio de 22°C mide 0.03 m en cada arista y se calienta hasta que alcanza una temperatura de 400°C. Si la masa del cubo es de 72.9 g y la presión atmosférica es de 1.013x10⁵ Pa, determina:

a) El trabajo que realiza el cubo en el momento en que se dilata.

b) El cambio de energía interna.

El cubo está sometido a la presión atmosférica que es constante, por tanto, se trata de un proceso isobárico.

Para obtener el volumen final del cubo se calcula el volumen inicial:

Se recurre a la expresión de la dilatación volumétrica:

El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es:

Sustituyendo:

Utilizando la expresión para el trabajo, en función del cambio de volumen:

 

Para determinar el cambio de energía interna, utilizamos la primera ley de la termodinámica:

∆U = Q - W

Podemos calcular el calor agregado al sistema con la expresión:

Q = m C (T_f - T₀)

El calor específico del aluminio es de 0.215 cal/g°C, sustituyendo los valores:

 Convirtiendo las calorías a joules:

El cambio de la energía interna:

∆U=Q-W=24800.3J-0.07J=24800.23J 

Proceso adiabático.

En los procesos adiabáticos no hay intercambio de calor entre el sistema y el entorno. El sistema está rodeado por una pared aislante. Como resultado, el calor cedido o absorbido es cero:

Q = 0

La primera ley de la termodinámica queda:

∆U = -W

Las curvas del punto A al punto B se denominan adiabatas. En este proceso, ni la temperatura ni la presión ni el volumen, son constantes.

Si el entorno realiza trabajo sobre el sistema, el trabajo es negativo, en consecuencia, aumenta la energía interna del sistema y por tanto, su temperatura debido a que no puede transferir energía a su entorno.

Si el sistema realiza trabajo sobre el entorno, lo hace a expensas de su energía interna, por tanto, su temperatura disminuye. El trabajo es positivo.

La expresión matemática de la primera ley de la termodinámica queda:

-∆U = W

El signo negativo de la energía interna indica que ésta disminuye y el sistema disminuye su temperatura cuando el gas se expande.